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PRÓLOGO XV
CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA 1
1.1 Qué es la lógica ................................................ 1
1.2 De qué trata la lógica .......................................... 3
1.3 Corrección, Verdad y Analiticidad ............................... 5
1.4 Presentación de los sistemas lógicos ......................... 9
1.5 Resumen ......................................................... 12
1.6 Cuestiones y Problemas ........................................... 13
PARTE I LÓGICA DE PROPOSICIONES 15
CAPÍTULO 2 SEMÁNTICA 17
2.1 El lenguaje formal de la lógica de enunciados ................ 17
2.1.1 Traducción del lenguaje natural al lenguaje formal ........ 23
2.2 Conectivas, tablas de verdad y funciones de verdad .............. 25
2.2.1 Significado de las conectivas ............................. 25
2.2.2 Álgebra de Boole y operadores boléanos ................. 30
2.2.3 Tablas de verdad y funciones de verdad .................... 31
2.3 Valoración y equivalencia lógica ................................ 34
2.4 Conjuntos adecuados de conectivas ............................... 40
2.5 Argumentación, validez y consecuencia lógica .................... 42
2.6 Resumen ......................................................... 44
2.7 Cuestiones y Problemas .......................................... 45
CAPÍTULO 3 CÁLCULO AXIOMÁTICO Y PROPIEDADES FORMALES 49
3.1 Sistema formal .................................................. 49
3.2 Lenguaje objeto y metalenguaje .................................. 51
3.3 El sistema formal axiomático L .................................. 53
3.4 El concepto de deducción formal ................................. 57
3.5 Teorema de la deducción ......................................... 61
3.6 Propiedades formales de la lógica de enunciados ................. 65
3.6.1 Corrección ................................................ 65
3.6.2 Consistencia .............................................. 67
3.6.3 Completitud ............................................... 70
3.6.4 Deducibilidad y consecuencia lógica .................... 71
3.6.5 Decidibilidad ............................................. 72
3.7 Ley de intercambio .............................................. 73
3.8 Otros sistemas formales ......................................... 76
3.9 Resumen ......................................................... 77
3.10 Cuestiones y Problemas .......................................... 79
CAPÍTULO 4 CÁLCULO DE DEDUCCIÓN NATURAL 81
4.1 Métodos de Prueba y Deducción Natural ........................ 82
4.1.1 Métodos de prueba de los matemáticos ................... 82
4.1.2 Estrategias de deducción natural ....................... 84
4.2 El Sistema de Deducción Natural ................................. 85
4.2.1 Reglas de construcción de una deducción ................ 86
4.2.2 Reglas de inferencia básicas ............................... 88
4.2.3 Reglas de inferencia derivadas ......................... 94
4.3 Consejos para la resolución de argumentos .................... 97
4.4 Equivalencia entre el sistema L y el de deducción natural ....... 99
4.5 Otros sistemas de deducción natural ............................. 101
4.6 Resumen ......................................................... 103
4.7 Cuestiones y Problemas .......................................... 103
PARTE II LÓGICA DE PREDICADOS 107
CAPÍTULO 5 SEMÁNTICA 109
5.1 Nombres, functores y relatores .................................. 110
5.2 Cuantificadores ................................................. 113
5.3 Lenguaje formal de primer orden, L .............................. 115
5.3.1 Vocabulario ............................................... 116
5.3.2 Términos y fórmulas ....................................... 117
5.3.3 Ocurrencia libre y ligada de una variable ................. 120
5.4 Teoría de modelos ............................................... 121
5.4.1 Interpretaciones .......................................... 121
5.4.2 Traducción del lenguaje natural al lenguaje formal
e interpretaciones ........................................ 124
5.4.3 Valoración, satisfacibilidad, equivalencia lógica y
verdad .................................................... 132
5.4.4 Fórmulas cerradas y verdad en una interpretación .......... 138
5.4.5 Verdad lógica ............................................. 140
5.4.6 Consecuencia lógica y Modelos ............................. 142
5.4.7 Independencia ............................................. 145
5.5 Resumen ......................................................... 148
5.6 Cuestiones y Problemas .......................................... 150
CAPÍTULO 6 CÁLCULO AXIOMÁTICO Y PROPIEDADES FORMALES 155
6.1 El sistema formal axiomático KL ................................. 155
6.2 Teorema de la deducción ......................................... 159
6.3 Propiedades formales de la lógica de predicados ................. 162
6.3.1 Corrección y consistencia ................................. 163
6.3.2 Completitud ............................................... 166
6.3.3 Deducibilidad y consecuencia lógica .................... 168
6.3.4 Relaciones entre sintaxis y semántica .................. 169
6.3.5 El problema de la indecidibilidad ...................... 170
6.4 Resumen ......................................................... 174
6.5 Cuestiones y Problemas .......................................... 175
CAPÍTULO 7 CÁLCULO DE DEDUCCIÓN NATURAL 177
7.1 Métodos de Prueba y Deducción Natural ........................ 177
7.2 Reglas de inferencia ............................................ 179
7.2.1 Sustituciones ............................................. 179
7.2.2 Reglas de inferencia básicas .............................. 182
7.2.3 Reglas de inferencia derivadas ......................... 185
7.3 Consejos para la resolución de argumentos ..................... 188
7.4 Equivalencia entre el sistema KL y el de deducción natural ....... 190
7.5 Resumen .......................................................... 192
7.6 Cuestiones y Problemas ........................................... 193
PARTE III EXTENSIONES Y OTRAS LÓGICAS 197
CAPÍTULO 8 EXTENSIONES DE LA LÓGICA DE PREDICADOS 199
8.1 Lógica de Predicados con Identidad .............................. 199
8.1.1 Sistema axiomático ........................................ 200
8.1.2 Sistema de deducción natural .............................. 201
8.1.3 Traducción del lenguaje formal al lenguaje natural:
cuantificadores numéricos ................................. 205
8.2 Tipos ........................................................... 206
8.2.1 Lógica heterogénea ........................................ 206
8.2.2 Tipos y lenguajes de programación ...................... 210
8.3 Orden Superior .................................................. 218
8.3.1 Lógica de predicados de orden superior y expresividad ..... 218
8.3.2 Lógica de predicados de segundo orden ..................... 220
8.3.3 Orden superior y metateoría ............................... 221
8.3.4 Orden superior y lenguajes de programación ............. 223
8.4 Resumen ......................................................... 225
8.5 Cuestiones y Problemas .......................................... 228
CAPÍTULO 9 OTRAS LÓGICAS 233
9.1 Lógica Clásica y Otras Lógicas .................................. 233
9.2 Problemas Expresivos y la Necesidad de Otras Lógicas ............ 236
9.3 Lógicas Multivalentes ........................................... 237
9.3.1 Lógica trivalente ......................................... 238
9.3.2 Lógica borrosa ............................................ 241
9.4 Lógica Modal .................................................... 242
9.4.1 Sintaxis .................................................. 243
9.4.2 Semántica de los mundos posibles ....................... 244
9.4.3 Cálculos deductivos ....................................... 253
9.5 Lógica Temporal ................................................. 254
9.6 Lógica Intuicionista ............................................ 256
9.7 Lógica no Monótona .............................................. 258
9.8 Resumen ......................................................... 263
9.9 Cuestiones y Problemas .......................................... 266
APÉNDICE A FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS 271
A.1 Conjuntos ....................................................... 271
A.2 Relaciones y Funciones .......................................... 273
A.3 Números Naturales y Principio de Inducción Matemática ........... 277
APÉNDICE B NOTACIONES PARA LOS OPERADORES LÓGICOS 281
APÉNDICE C REGLAS DE INFERENCIA 283
C.1 Reglas de inferencia básicas .................................... 283
C.2 Reglas de inferencia derivadas .................................. 285
C.3 Fórmulas lógicamente equivalentes ............................... 287
BIBLIOGRAFÍA 289
ÍNDICE ALFABÉTICO 293
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Pascual Julian Iranzo 2004-05-06