Audiencia y objetivos

El libro que estamos presentando nace de la experiencia acumulada en la docencia de la asignatura de Lógica en la Escuela Superior de Informática de la Universidad de Castilla-La Mancha, aunque también se ha beneficiado de la experiencia obtenida en la docencia de otras asignaturas, como la de Programación Declarativa y la de Inteligencia Artificial. La asignatura de Lógica se imparte, durante el primer cuatrimestre, tanto a alumnos de primer curso de las Ingenierías Técnicas como de la Ingeniería Superior de Informática. Esto supone que muchos de ellos nunca han cursado una asignatura de lógica o poseen conocimientos muy básicos de lógica proposicional y/o matemáticas. Por este motivo, no se presuponen conocimientos previos, salvo algunos rudimentos sobre teoría de conjuntos y aritmética. Éste es un curso de lógica matemática elemental¹y si bien la selección de los temas se ha hecho pensando en las necesidades de los alumnos de informática, también puede ser útil a alumnos de matemáticas u otras ingenierías.

Este libro se centra, principalmente, en el estudio de las características y propiedades fundamentales de los sistemas lógicos tradicionales: la lógica de proposiciones y la de predicados. Sin desdeñar el rigor matemático y el estudio de las propiedades formales de la lógica se ha dado gran importancia a las técnicas de formalización, y más generalmente a las técnicas de representación del conocimiento mediante la lógica, así como a los procesos deductivos. Conscientemente se ha buscado un equilibrio entre ambos extremos, lo que distingue a este libro de otras propuestas existentes en la literatura, en las que o bien se hace hicapié en los contenidos matemáticos y la metateoría, o bien se aborda el estudio de la lógica de forma meramente descriptiva y centrándose en los problemas de deducción formal (en la propia lógica). Al tomar esta orientación se pretende que el alumno sea capaz de:

• Tener fluidez en el uso de los formalismos lógicos y la manipulación de fórmulas. Esto es de gran interés, tanto en cuanto los lenguajes de programación pueden considerarse sistemas formales y sus instrucciones fórmulas.

• Realizar demostraciones usando diferentes sistemas de deducción. Principalmente los llamados sistemas de deducción natural, que permiten instruir al alumno en diferentes técnicas de prueba con mayor facilidad: i) pruebas indirectas o por reducción al absurdo; y ii) pruebas directas (dentro de éstas, las pruebas por casos y las basadas en el teorema de la deducción).

• Distinguir entre sintaxis y semántica y la relación existente entre ambas.

• Distinguir entre los diferentes niveles de lenguaje: lenguaje objeto y metalenguaje. Esto es de gran ayuda para un informático, ya que muchos sistemas informáticos están diseñados y estructurados como sistemas de capas de lenguajes en los que el lenguaje definido en una capa superior actúa como metalenguaje del lenguaje de la capa inmediatamente inferior, que es considerado como lenguaje objeto respecto al primero.

• Conocer las técnicas de definición por inducción y de traducción del lenguaje natural al lenguaje formal, que son de interés en las tareas de programación de computadoras.

• Conocer las propiedades formales de la lógica y sus implicaciones.

• Entender el lenguaje preciso pero informal empleado por los matemáticos y sus métodos de prueba. Dado que creemos que un ingeniero debe conocer y ser capaz de expresarse usando el lenguaje de las matemáticas, concedemos gran importancia a que el alumno adquiera fluidez en ese lenguaje y pueda entender pruebas matemáticas (relacionadas con propiedades de la lógica) de complejidad pequeña y media.

Aunque, como hemos dicho, el libro se centra en la lógica clásica, también se dedica atención a las nuevas tendencias de la lógica, que a pesar de su reciente aparición (en términos del devenir histórico de esta disciplina) ya tienen una gran influencia en la ciencia y tecnología actuales: por ejemplo, la lógica modal o las lógicas multivalentes. El objetivo principal, respecto a este punto, es que el alumno se familiarice con estos nuevos sistemas y reconozca su utilidad práctica en las ciencias de la computación.